豆知識

2010年7月14日 (水)

よく使う名数 その7(九)

 福岡は昨日から激しい雨が断続的に降り続き、あちこち浸水、冠水、場所によっては土砂崩れなど被害が多く、地区によっては公民館や学校に避難しているところもあります。
 又交通網はあちこち運休停止があり、冠水と交通網の遮断で、所定の場所に行けずに困っている人も多いようだ。
 明日早朝には祇園祭・櫛田神社の「追い山」があるが、この天候でどうなるだろうか。政界の混乱と同様天候も大混乱である。早く鎮まる事を祈念している。

 ところで今日の名数は「九」。「四」と共に喜ばれる数字ではないせいか、あまり使われないので少ない。

九界(クカイ):<仏教>迷いと悟りの世界を十種に分けたうち、「仏界」を除いたものを言う。即ち、地獄界、餓鬼界、畜生界、修羅界、人間界、天上界(以上迷界)と声聞(ショウモン)界、縁覚界、菩薩界(以上悟界)。天上界までの六界は迷いの世界でこれを六凡と称し、声聞界以下は悟りの世界で、仏界も入れて四聖という。
九星:陰陽道で、九つの星に五行を組み合わせ、生年に当てはめ吉凶を判断するもの。よく暦につけられている。
一白(水星=北)、二黒(土星=南西)、三碧(木星=東)、四緑(木星=南東)、五黄(土星=中央)、六白(金星=北西)、七赤(金星=西)、八白(土星=北東)、九紫(火星=南)。
九族:高祖、曾祖、祖父、父、自己、子、孫、曾孫、玄孫。
 他は日用的でないので、省く。

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2010年7月 5日 (月)

よく使う名数 その6(八)

 今日は昔から末広がりで目出度いといわれる「八」の名数の代表的なのを紹介。

八州:よく言われる関八州とは、武蔵、相模、安房、上総、下総、常陸、上野、下野。関東の方にはよくお判りでしょうが、他地域の人には名前と所在が一致しないかも。改めてご確認を。
八卦:中国古代の占術を儒家が取り入れ経書したもので、その理論は陰・陽二元を持って天地間の万象を説明する。乾(けん)=天、坤(こん)=地、坎(かん)=水、離=火、艮(こん)=山、兌(だ)=沢、巽(そん)=風、震=雷の八つを言う。乾坤1擲(一投げに総てを賭すこと)の言葉がある。
八宗:倶舎宗、成実宗、律宗、法相宗、三論宗、華厳宗、天台宗、真言宗。
八逆:謀反、謀大逆、謀叛、悪虐、不道、大不敬、不孝、不義。
八省:中務省、式部省、治部省、民部省、兵部省、刑部省、大蔵省、宮内省。
八景:①<日本八景>紀州・和歌浦、摂津・住吉浦、播磨・明石浦、大和・芳野山、陸奥・塩竃浦、山城・加茂川、出羽・最上川、駿河・富士山。②<近江八景>比良暮雪、矢橋帰帆、石山秋月、勢多夕照、三井晩鐘、堅田落雁、粟津春嵐。ほか~八景あるも省略。
八節:立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至。
八穀:稲、黍、大麦、小麦、大豆、小豆、粟、麻。
八州国(やしまのくに):淡路州=淡路島、大日本豊秋津州(おおやまととよあきつしま)=本州、伊予二名州(いよふたなのしま)=四国、隠岐州=隠岐島、佐渡州=佐渡島、筑紫州=九州、壱岐州=壱岐島、対馬州=対馬。記紀神話には以上が日本の国として初めに作られたとしている。現在日本が固有の領土とする北海道や南西諸島は勿論、五島列島や西部諸島、伊豆諸島などは当時認知されていなかったようだ。

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2010年6月22日 (火)

よく使う名数 その5(七)

七宝:<仏教>(シッポウとも読む。経典により異同がある)金、銀、瑠璃(ルリ)、玻璃(ハリ:水晶)、硨磲(シャコ:貝)、珊瑚、瑪瑙(めのう)
七草<春>せり、なずな(ペンペン草)、ごぎょう(母子草)、はこべら(はこべ)、ほとけのざ(タビラコ)、すずな(かぶ)、すずしろ(大根)。 <秋>はぎ、おばな(すすき)、くず、なでしこ、おみなえし、ふじばかま、あさがお(又はききょう)
七道:東海道、東山道、北陸道、山陰道、山陽道、南海道、西海道(江戸時代まで、国が五畿(又は畿内)、七道に分れていた。又はそこを通る街道のこと)
七雄:織田信長、今川義元、武田信玄、毛利元就、上杉謙信、北條氏康、豊臣秀吉
七本槍:加藤清正、福島正則、加藤嘉明、平野長泰、脇坂安治、糟屋武則、片桐且元
七福神:大黒天、恵比寿、毘沙門天、弁財天、福禄寿、寿老人、布袋
七堂伽藍:金堂、講堂、塔婆、鐘楼、経蔵、僧坊、食堂。<真言宗>金堂、講堂、塔婆、鐘楼、経蔵、中門、大門。<禅宗>山門、仏殿、法堂、方丈、食堂、浴堂、東司。<唐様>仏殿、宝塔、東方丈、四方丈、鐘楼、鼓楼、山門。
七つ道具:具足、刀、太刀、弓、矢、母衣、兜

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2010年6月18日 (金)

インド式計算法8(最終回) 割り算

 掛け算は基本形を4ケース紹介しましたが、これをアレンジした「高等技術」数多くあります。これまでご関心をを持たれた方は別途本を買ってご勉強下さい。
 さわりになる部分だけの紹介でしたが、最期に割り算を一つだけ紹介してこのシリーズは完了とします。

9でわる割り算は式を見ただけで答えが分る
123÷9=の場合
 割り算の商(答え)と余りは、次のようにして求められます。
1.一番高い位の数字(左端の数)を書きます。ここでは「1」です。
2.上から2桁の数足した数を上の数の右に書きます。ここでは1+2=3
3.総ての数を足した数を2.で出た数の右に書きます。1+2+3=6ですから、
     「136」となります。
 以上の数で最期の数6が余りで、は前の2桁の数13です。答え13余り。 

 同様にやって見ましょう。
1012÷9=は: : 1+0=: 1+0+1=: 1+0+1+2=
 
故に答えは 商が112、余り4
269÷9は:  : 2+6=: 2+6+9=17が桁上がりし、且つ
 
余りは1+7=とします。 故に 商が29、余りが8
102416÷9=は:
 
: 1+0=: 1+0+2=: 1+0+2+4=: 1+0+2+4+1=
 
1+0+2+4+1+6=141、1、3、7、8、14となりますから余りの14が桁上がりし、商の最後の桁が8+1=9となり、また余りが1+4=5になります。
 以上から答えは 
商が11379、 余りが5 です。

理論>3桁の数で説明。3桁の数をa、b、cとすると、その数は
      100a+10b+cとなります。
     100a+10b+c= 90a+9a+9b+a+b+c= 9×(10a+a+b)+a+b+c
          
=9×(10a+a+b)+a+b+c となり、
   
(10a+a+b)が商であり、a+b+cが余りであることがお判り頂けるでしょう。
                                              おわり。



 
 

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2010年6月16日 (水)

インド式計算法7 掛け算(4)

 引き続き掛け算の計算法を載せます。
Ⅵ 10の桁が同じ数の2桁の掛け算
 一の桁を丸め、20や30のようなキリの良い数を基準にする。
64×67のような場合
1.64と67を縦に並べ、右側に基準(この場合70)との差を書く。
    64  -6     64  -6    64  -6
    67  -3 ⇒   67  -3 ⇒  67  -3
         □          18   42
                                                            1       8
                         428   8
2.右側に書いた数の下に枡(□)を書く。
3.右に書いた数の上下を掛けて、枡に書く。-6×(-3)=18。
  右は8となり、10は左に1繰り上がります
4.右と左の数字を斜めに足します。右下がりでも、左下がりでも同じ数になります。
   64+(-3)=61 又は 67+(-6)=61
 その値を基準の十の桁の数(ここでは7)を掛けます。61×7=427。
 よって繰り上がりの1を加えて、427+1=428。
 これを下に書きます。すると 4288になります。これが答えです。
理論>50を基準の場合、掛ける数を(50-a)と(50-b)とすると、
 (50-a)×(50-b)=10×5(50-a-b)+ab となります(演算途中略)。
 即ち(50-a-b)は右、左斜め足し算で、abは右上下掛け算です。また10×5は
 5倍(基準)した数を1ケタ繰り上げさせたことになります。

同様例 1)47×41=
                47 +7(基準40)
                41 +1 (47+1)×4=192
               192   7    答え:1927
     
2)78×75=
                78 +8(基準70)
                75 +5 (78+5)×7=581
               581   0
(8×5=40 ∴4を桁上がり)
                 4   0
               585   0    答え: 5850

               

 

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2010年6月14日 (月)

よく使う名数 その4(六)

 六の付く名数は日常的にはあまり使われていない。主なものも数少ない。
六方:東、西、南、北に天、地が入る。
六気:①陰、陽、風、雨、晦、明。晦は暗闇、転じて月末。②寒、暑、燥、湿、風、雨。
六芸:礼、楽、射、御、書、数。
六宗:<南都>華厳宗、律宗、三輪宗、法相宗、成実宗、倶(ク)舎宗。
六根:目、耳、鼻、舌、身、意。
六畜:牛、馬、羊、犬、鶏、豚。
六道:<仏教>地獄道、餓鬼道、畜生道、修羅、人間、天上。
六腑:大腸、小腸、胆、胃、三焦(消化吸収、排泄を司る:概念で実体はない)、膀胱。
六義:風、雅、頌、賦、比、興。東京に六義園(柳沢吉保別邸の庭園)がある。
六歌仙:在原業平、僧正遍昭、喜撰法師、大伴黒主、文屋康秀、小野小町。
六曜日:先勝、友引、先負、仏滅、大安、赤口。
六所遠流:伊豆七島、薩摩五島、肥後天草、隠岐、壱岐、佐渡。(島流しの島)

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2010年6月12日 (土)

インド式計算法6 掛け算(3)

 掛け算の面白い計算法をも少しやってみよう。

Ⅴ 100、1000前後の驚きの掛け算
)100を基準にしての掛け算
95×92の場合
    95 -5     95 -5     95 -5     95 -5
    92 -8 ⇒   92 -8 ⇒   92 -8 ⇒   92 -8
                 □□         40     87  40
 
1.95と92を縦に並べて、その右側に100との差を書きます。
 2.右側の下に2桁(100基準の場合)のマスを作る。□□
 3.右側の上下の数を掛け、マスに入れる。-5×ー8=40
 4.左上と右下又は右上と左下を足してできる数を、掛けあう数の下に書く。
   (95-8=87 又は 92-5=87 で同じ数が出来る)
 以上で出来た数 
8740 が答えです。
 同様に 
102×96の場合:(数字の下線はー(マイナス表示)2、3回を参照)
    102 +2     102 +2     102 +2
     96 -4 ⇒    96 -4 ⇒    96 -4
                     0(-8)  
98  0  ⇒ 9792 
                     ↑      ↑        ↑
                2×ー4=  102-4=98  9800-8
     よって答えは 
9792

)1000を基準の場合も同様
 996×993の場合:996 -4   996 -4   996 -4
              993 -7⇒   993 -7⇒  993 -7
                           028 ∴ 989028
 
1130×995の場合:1130 +130   1130 +130   1130 +130
                995   -5⇒    995   -5⇒   995   -5
                            1125  
650    1124   350
                                        ↑      ↑
                                    1125-1 1000-650
                                  ∴ 答えは 
1124350     桁数を変えたり、+ -を変えたりして試みて下さい。

     

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2010年6月10日 (木)

よく使う名数 その3「五」

 五はいい数字と思われますが、よく使われる名数というとそれほどではありません。日常的に使われる名数を紹介しましょう。

五山:過日京都五山という展覧会がありました。常識として知って居るべきなのかも知れません。<京都>霊亀山天竜寺、万年山相国寺、洛東山健仁寺、慧日山東福寺、京城山万寿寺。<鎌倉>巨福山建長寺、瑞鹿山円覚寺、亀谷山寿福寺、金峰寺浄智寺、稲荷山浄妙寺。
五大老:徳川家康、前田利家、毛利輝元、宇喜多秀家、小早川隆景(後、上杉影勝)。
五行:木、火、土、金、水。
五色:青、黄、赤、白、黒。
五官:<器官>目、耳、鼻、舌、皮膚。
五宝:<仏教>金、銀、真珠、珊瑚、琥珀。
五門徒:西本願寺、東本願寺、仏光寺、専修寺、興正寺。
五苦:<仏教>生、老、病、死、獄。
五菜:にら、らっきょう、わさび、ねぎ、まめ。
五時:立春、立夏、大暑、立秋、立冬。
五悪:<仏教>殺生、偸(チュウ)盗、邪淫、妄語、飲酒。
五常:①仁、義、礼、智、信。②(五倫)父子の親、君臣の義、夫婦の別、長幼の序、朋友の信。
五感:視、聴、嗅、味、触。
五穀:米、麦、粟、黍(ヒエ)、豆。
五臓:肝臓、心臓、脾臓、肺臓、腎臓。
五人囃子:地謡、笛、大鼓、小鼓、太鼓。
五奉行:前田玄以、長束正家、浅野長政、石田三成、増田長盛。
五街道:東海道、中仙道、日光街道、奥州街道、甲州街道。
五節句:人日=1月7日、上巳=3月3日、端午=5月5日、七夕=7月7日、重陽=9月9日。
五摂家:近衛、九条、二条、一条、鷹司。
五畿内:山城、大和、河内、和泉、摂津。

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2010年6月 6日 (日)

インド式計算法5 掛け算(2)

 前回(4回掛け算(1))のⅡと似ていますが、今回は十の位が足して10になり、一の位が同じ数の場合の簡単掛け算法をやって見ましょう。

Ⅲ 十の位が足して10になり、一の位が同じ数どうしの掛け算
38×78の場合
1.(十の位の数)×(十の位の数)+一の位の数=を計算。3×7+8=29
2.一の位どうしの掛け算。8×8=64
3.上記二つの数を並べれば、それが答えです。即ち2964です。

 同様に 65×45=  6×4+5=29と5×5=25故に2925
      
22×82=  2×8+2=18、2×2=。 故に1804

<理論>:十の位の数をaとbとし、一の位をcとすれば掛け合わせる2つの数は
(10a+c)と(10b+c)で、a+b=10なので、
(10a+c)と(10b+c)=100ab+10ac+10bc+c×c=100ab×10c(a+b)+c×c
=100ab×10c×10+c×c=
100(ab+c)+c×cとなっている。

Ⅳ 9の不思議:9が続く数とそれ以下の数の掛け算
99×54の場合
1.9が並ぶ桁数だけ空欄を作り、その前に掛ける数(54)より1引いた数を置く。54-1=53.よって、 53□□
2.上の計算値を9が続く数から引く。即ち99-53=46。これは1.の5、3の9に対する夫々の補数4、6ですね。これを上の空欄に入れる。5346となります。これが答えです。

 同様に  999×387は、387-1=386。故に 386613
      
9999×624は、624-1=623。故に 6239376
   (2番目は9が4桁なので、下4桁は、0623の9に対する補数とする)

<理論>9が続く数に掛ける数をaとすれば、999×aとなる。ここで、999=1000-1とすると、(1000-1)×aとなる。
(1000-1)×a=1000a-a=1000a-1000+1000-a=1000(a-1)+999-(a-1)。
a-1小さい数から1を引いた数を表わし、999-(a-1)その9に対する補数だと分りますね。

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2010年6月 2日 (水)

よく使う名数 その2「四」

 今回は四の数詞がついてよく使われる言葉を拾ってみましょう。四はあまり縁起がよいとは申せませんが、四の名数も結構使われていますね。

四大師:お大師さんといえば弘法大師ですが、伝教大師=最澄、弘法大師=空海、慈覚大師=円仁、知証大師=円珍。円仁、円珍は最澄の弟子で真言宗を隆盛した僧。
四天王:<仏教>多聞天(北)、持国天(東)、増長天(南)、広目天(西)。<和歌>頓阿、兼好、浄弁、慶雲。<家康配下>酒井忠次、井伊直政、本多忠勝、榊原康政。
四民:士、農、工、商
四夷:東夷、西戎(セイシュウ)、南蛮、北狄(ホクテキ)。中華思想で四囲の国々を見下した表現。
四苦:<仏教>生、老、病、死。
四姓:源氏、平氏、藤原氏、橘氏。(源氏、平氏は皇族の末裔)
四法:<漢詩>起、承、転、結。
四神:玄武(北)、青龍(東)、朱雀(南)、白虎(西)。
四品:小(6歳以上)、少(16歳以上)、壮(30歳以上)、老(50歳以上)。律令下の戸籍には年齢と併せ四品が記載されている。小児、少年等今も使われている。
四書:大学、中庸、論語、孟子。江戸時代エリートの必須学習科目。
四教:詩、書、礼(ライ)、楽。江戸時代教養人必須の嗜み。
四道将軍:北陸道=大彦命、東海道=武渟川別命(タケヌナカワワケ)、西海道=吉備津彦命、山陰道=丹波道主命(タニハミチヌシ)。我古里にこの丹波道主命の墓といわれる、両輪のごとき陪塚を持つ「車塚」と称する前方後円墳があり、出土品は京大考古学教室にある。
四親王家:<江戸>伏見宮、桂宮、有栖川宮、閑院宮。

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