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2010年6月18日 (金)

インド式計算法8(最終回) 割り算

 掛け算は基本形を4ケース紹介しましたが、これをアレンジした「高等技術」数多くあります。これまでご関心をを持たれた方は別途本を買ってご勉強下さい。
 さわりになる部分だけの紹介でしたが、最期に割り算を一つだけ紹介してこのシリーズは完了とします。

9でわる割り算は式を見ただけで答えが分る
123÷9=の場合
 割り算の商(答え)と余りは、次のようにして求められます。
1.一番高い位の数字(左端の数)を書きます。ここでは「1」です。
2.上から2桁の数足した数を上の数の右に書きます。ここでは1+2=3
3.総ての数を足した数を2.で出た数の右に書きます。1+2+3=6ですから、
     「136」となります。
 以上の数で最期の数6が余りで、は前の2桁の数13です。答え13余り。 

 同様にやって見ましょう。
1012÷9=は: : 1+0=: 1+0+1=: 1+0+1+2=
 
故に答えは 商が112、余り4
269÷9は:  : 2+6=: 2+6+9=17が桁上がりし、且つ
 
余りは1+7=とします。 故に 商が29、余りが8
102416÷9=は:
 
: 1+0=: 1+0+2=: 1+0+2+4=: 1+0+2+4+1=
 
1+0+2+4+1+6=141、1、3、7、8、14となりますから余りの14が桁上がりし、商の最後の桁が8+1=9となり、また余りが1+4=5になります。
 以上から答えは 
商が11379、 余りが5 です。

理論>3桁の数で説明。3桁の数をa、b、cとすると、その数は
      100a+10b+cとなります。
     100a+10b+c= 90a+9a+9b+a+b+c= 9×(10a+a+b)+a+b+c
          
=9×(10a+a+b)+a+b+c となり、
   
(10a+a+b)が商であり、a+b+cが余りであることがお判り頂けるでしょう。
                                              おわり。



 
 

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