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2010年6月16日 (水)

インド式計算法7 掛け算(4)

 引き続き掛け算の計算法を載せます。
Ⅵ 10の桁が同じ数の2桁の掛け算
 一の桁を丸め、20や30のようなキリの良い数を基準にする。
64×67のような場合
1.64と67を縦に並べ、右側に基準(この場合70)との差を書く。
    64  -6     64  -6    64  -6
    67  -3 ⇒   67  -3 ⇒  67  -3
         □          18   42
                                                            1       8
                         428   8
2.右側に書いた数の下に枡(□)を書く。
3.右に書いた数の上下を掛けて、枡に書く。-6×(-3)=18。
  右は8となり、10は左に1繰り上がります
4.右と左の数字を斜めに足します。右下がりでも、左下がりでも同じ数になります。
   64+(-3)=61 又は 67+(-6)=61
 その値を基準の十の桁の数(ここでは7)を掛けます。61×7=427。
 よって繰り上がりの1を加えて、427+1=428。
 これを下に書きます。すると 4288になります。これが答えです。
理論>50を基準の場合、掛ける数を(50-a)と(50-b)とすると、
 (50-a)×(50-b)=10×5(50-a-b)+ab となります(演算途中略)。
 即ち(50-a-b)は右、左斜め足し算で、abは右上下掛け算です。また10×5は
 5倍(基準)した数を1ケタ繰り上げさせたことになります。

同様例 1)47×41=
                47 +7(基準40)
                41 +1 (47+1)×4=192
               192   7    答え:1927
     
2)78×75=
                78 +8(基準70)
                75 +5 (78+5)×7=581
               581   0
(8×5=40 ∴4を桁上がり)
                 4   0
               585   0    答え: 5850

               

 

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